UKURAN SUDUT dan RADIAN

Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah :

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60' 

1 menit = 60 detik atau 1' = 60"

 Ukuran Radian

Kita juga mengenal sebutan Ukuran Radian. Ukuran Radian adalah satuan sudut dalam suatu bidang dengan lambang "rad".Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 meter dan membentuk busur sepanjang juga 1 meter. Atau dalam gambar di sbwah ini r = b = 1 meter.

Sudut 1 Rad

 
 

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Contoh seperti gambar di bawah ini :

Ilustrasi Panjang Busur dengan Sudut

Ilustrasi radian dengan derajat dan sebaliknya :   
              a Radian = a . 180°/π  
                              dan   
         b Derajat = b . π/180Radian

Luas Juring menggunakan perbandingan radian :

Pembahasan dan Contoh Soal

Kita akan mencari Luas AOB, dengan konsep radian : L. AOB/ L.Lingkaran = panjang AB/Keliling Lingkaran




Dari konsep diatas kita mendapatkan : 

Luas AOB/2πr² = s/2πr
Luas AOB = ½ rs
karena s = rθ, maka     Luas AOB = ½ r²θ

Untuk membuat teman-teman lebih paham lagi, berikut kami berikan :

1.     Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!

Penyelesian:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87 radian

89° = 89° x π/180°
89° = 0,494π
89° = 0,494 (3,14)
89° = 1,55 radian

2.     Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!

Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°

0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°

3.     Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!

Penyelesaian:
36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik
36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

4.     Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!

Penyelesaian:
θ = 36°, maka : 36° = 36° x π/180°
                        36° = 0,2π

Kita ketahui bahwa :
r = s/θ
r = 10 cm/0,2π
r = 10 cm/0,628
r = 15,9 cm

5.     Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian!
a. 30° 20' 15''
b. 106° 20'

Penyelesaian:
a.  kita ketahui bahwa:
    1'' = (1/3600)°
     1' = (1/60)°
     1° = 0,0174 radian, maka:
    30° 20' 15'' = 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)°
                        = (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)°
                        = (109215/3600)°
                        = (109215/3600).0,0174 radian
                        = 0,53 rad

b.  kita ketahui bahwa:
     1' = (1/60)°
     1° = 0,0174 radian, maka:
     106° 20' = 106° + 20.(1/60)°
     106° 20' = (318/3)° + (1/3)°
     106° 20' = (319/3)°
     106° 20' = (319/3).0,0174 radian
     106° 20' = 1,85 rad.

6.     Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajat :
a)  ¹/₂ π rad                             b)  ³/₄ π rad                              c)  ⁵/₆ π rad

Pembahasan
Konversi :  1 π radian = 180°
Jadi:

a)   ¹/₂ π rad     

½π = ½ x 180°

                  = 90°

b)   ³/₄ π rad
    

     3/4π = 3/4 x 180° 

               = 135°

c)   ⁵/₆ π rad
    

      5/6π = 5/6 x 180°         

                 = 150°

7.       Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad):
a)  270°                                    b)  330

Pembahasan
Konversi : 1 π radian = 180°
Jadi:

a)

         

    
b)  

 
             

  
      
Ok ...sampai disini dulu postingan mengenai UKURAN SUDUT dan RADIAN...