TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Hi Guys...kali ini kami memposting mengenai TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP...

Dalam materi trigonometri, selain ada rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk menghitung nilai suatu sudut yang tidak termasuk sudut istimewa juga terdapat rumus trigonometri sudut rangkap.

Rumus sudut rangkap biasa digunakan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut (utamanya untuk bukan sudut istimewa) tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator atau tabel.

 Berikut ini ringkasan rumusnya...

 PEMBUKTIAN RUMUS :

Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
 A. Sinus sudut rangkap

     sin 2A = sin (A + B)
                = sin A cos A + cos A sin A
                = 2 sin A cos A

B. Cosinus sudut rangkap

    Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
    cos 2A = cos (A + A)
                = cos A cos A – sin A sin A
                = cos² A – sin² A ……………..(1) 

    atau
 

    cos 2A = cos² A – sin² A
                = cos² A – (1 – cos² A)
                = cos² A – 1 + cos² A
                = 2 cos² A – 1 ……………..(2)

    atau
 

    cos 2A = cos² A – sin² A
                = (1 – sin² A) – sin² A
                = 1 – 2 sin² A

C. Tangen sudut rangkap

     Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:
       tan 2A = tan (A + A)

             

   

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut....

1. Diketahui sin A = – 5/13 , di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus
    sudut ganda, hitunglah sin 2A.

    Pembahasan :

            
 

2. Diketahui cos A = – 24/25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus
    sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A.

 
    Pembahasan :

   
   

3. Jika α sudut lancip dan cos α = 4/5 , hitunglah tan 2α.

     Pembahasan :

         

Kemudian pelajari soal tambahan berikut ini....

 

Sekian pembahasan mengenai rumus trigonometri sudut rangkap yang meliputi rumus sin sudut rangkap, rumus cos sudut rangkap, dan rumus tan sudut rangkap. Terimakasih sudah mengunjungi gudangsoalsml.blogspot.com, semoga bermanfaat.