GUDANG SOAL SD, SMP dan SMA

Monday, February 18, 2019

Sistem PERSAMAAN LINEAR 3 Variabel

Sistem PERSAMAAN LINEAR 3 Variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan memuat tiga variabel.

Ada beberapa cara yang sering digunakan dalam menyelesaikannya yakni diantaranya adalah cara eliminasi, substitusi, gabungan eliminasi-substitusi, maupun grafik.

Notasi
Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan

adalah :

   a1x + b1y + c1z = d1
               a2x + b2y + c2z = d2
           a3x + b3y + c3z = d3

dengan a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3, x, y, dan z∈R,

dan a1, b1, dan c1 tidak sekaligus ketiganya 0

a2, b2, dan c2 tidak sekaligus ketiganya 0

a3, b3, dan c3 tidak sekaligus ketiganya 0.

x, y, dan z adalah variabel
a1, a2, a3 adalah koefisien variabel x.
b1, b2, b3 adalah koefisien variabel y.
c1, c2, c3 adalah koefisien variabel z.
d1, d2, d3 adalah konstanta persamaan.

Contoh 1

Contoh 2

Diketahui dua persamaan x = –2; y = 5; dan 2x – 3y – z = 8.

Ketiga persamaan linear tersebut membentuk sistem persamaan linear tiga variabel, karenaketiga persamaan linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

dan variabel-variabelnya saling terkait.

Contoh 3

Manakah sistem persamaan dibawah ini yang merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV)? Jelaskan alasannya !

Pembahasan :
a. Merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV), karena merupakan

sistem persamaan linier yang memiliki tiga variabel dan pangkat tertingginya 1.

b. Bukan persamaan linier tiga variabel, karena pada salah satu persamaan (persamaan 1) terdapat variabel x yang pangkat tertingginya 2.

c. Merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV), karena merupakan

sistem persamaan linier yang memiliki tiga variabel dan pangkat tertingginya 1.

d. Bukan persamaan linier tiga variabel, karena hanya terdapat dua variabel.

Contoh 4

Jumlah tiga bilangan sama dengan 45. Bilangan pertama ditambah 4 sama dengan bilangan kedua, dan bilangan ketiga dikurangi 17 sama dengan bilangan pertama. Tentukan masing-masing bilangan tersebut